Лорд Питер Баунесс (Соединенное Королевство) был Председателем Ассамблеи с декабря 2020 года по июль 2021 года.

Он заступил на пост Председателя в качестве самого старшего заместителя Председателя для заполнения вакансии, которую ранее занимал Председатель Георгий Церетели (Грузия), покинувший Парламентскую Ассамблею 11 декабря 2020 года. 

П.Баунесс является членом делегации Великобритании в ПА ОБСЕ c 2017 года. Он занимает пост Председателя Подкомитета ПА ОБСЕ по Правилам процедуры и возглавляет Редакционный комитет, занимающийся подготовкой деклараций Ассамблеи по итогам каждой ежегодной сессии. Впервые он был избран заместителем Председателя в 2015 году и переизбран в 2018 году.

Лорд П.Баунесс стал одним из представителей парламента Соединенного Королевства, участвовавших в составлении проекта Хартии ЕС об основных правах. Он входит в состав Палаты лордов с 1996 года.